VBA, Optimierung

Gauß-Verfahren mit Pivoting

Im letzten Post habe ich das Gaußverfahren zur Lösung von linearen Gleichungssysteme vorgestellt. Mittlerweile habe ich den Algorithmus um Pivoting, also dem Vertauschen von Zeilen und Spalten, ergänzt. Dadurch verhindert man eine mögliche Division durch Null und der Algorithmus läuft deutlich stabiler.

Newton Raphson

Mit Bisektion kann man schon sehr gut die Nullstelle einer Funktion oder den Schnittpunkt zweier Funktionen finden.

Schneller geht es meistens mit dem Newtonverfahren. Im folgenden Quellcodebeispiel ist das Newtonverfahren mit VBA für die Klasse Polynomials umgesetzt.

Bisektion

Ausgangspunkt des letzten Posts war die Frage, wie man mit VBA den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen kann. Beendet wurde der Artikel mit einer Klasse zum Erstellen von beliebigen Polynomen. Nun wollen wir die Nullstellen dieser Polynome mit VBA bestimmen.

Um die Nullstelle des Polynoms zu bestimmen werden wir das Bisektion- oder auch Intervallhalbierungsverfahren verwenden.

Bisektion

Wie funktioniert dieses Verfahren? Das Beispiel von Wikipedia sollte jedem noch aus der Kindheit geläufig sein.

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